Entropi ve TOPSIS yöntemi adım adım

1. Çok kriterli karar verme nedir?

Çok kriterli karar verme (ÇKKV), birden fazla ve çoğu zaman birbiriyle çatışan kritere göre alternatiflerin değerlendirilmesini sağlayan yöntemler bütünüdür: tedarikçi seçimi, ülkelerin performans karşılaştırması ya da yatırım projelerinin önceliklendirilmesi gibi. Süreç m alternatif ve n kriterden oluşan karar matrisiyle başlar; her kriterin yönü fayda (büyük değer iyi) ya da maliyet (küçük değer iyi) olarak belirlenir.

X = {[x_{i j}]}_{m \times n}, i = 1, \dots, m; j = 1, \dots, n

(1)

2. Entropi yöntemi: nesnel kriter ağırlıkları

Entropi yöntemi, kriter ağırlıklarını uzman görüşü yerine verinin kendisinden türetir: alternatifler arasında daha çok farklılaşan kriter daha çok bilgi taşır ve daha yüksek ağırlık alır. Entropi ölçüsü Shannon'a (1948) dayanır; ağırlıklandırma yöntemi olarak kullanımı Hwang ve Yoon (1981) ile Zeleny (1982) tarafından yaygınlaştırılmıştır.

Normalize etme. Her değer sütun toplamına bölünür:
$p_{i j} = \frac{x_{i j}}{\sum_{i = 1}^{m} x_{i j}}$ (2)
Entropi değeri. p_ij = 0 ise p ln p = 0 kabul edilir:
$E_{j} = - \frac{1}{\ln m} \sum_{i = 1}^{m} p_{i j} \ln p_{i j}$ (3)
Farklılaşma derecesi ve ağırlık.
$d_{j} = 1 - E_{j}, w_{j} = \frac{d_{j}}{\sum_{j = 1}^{n} d_{j}}$ (4)

3. TOPSIS yöntemi: ideal çözüme yakınlık

TOPSIS (Hwang ve Yoon, 1981), en iyi alternatifin pozitif ideal çözüme en yakın, negatif ideal çözüme en uzak alternatif olduğu düşüncesine dayanır.

Vektör normalizasyonu ve ağırlıklandırma.
$r_{i j} = \frac{x_{i j}}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{m} x_{i j}^{2}}}, v_{i j} = w_{j} r_{i j}$ (5)
İdeal çözümler. Pozitif ideal A⁺ fayda kriterlerinde en büyük, maliyet kriterlerinde en küçük v_ij değerlerinden; negatif ideal A⁻ bunun tersinden oluşur.
Uzaklıklar ve göreli yakınlık.
$D_{i}^{\pm} = \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} {(v_{i j} - v_{j}^{\pm})}^{2}}, C_{i} = \frac{D_{i}^{-}}{D_{i}^{+} + D_{i}^{-}}$ (6)
Alternatifler C_i değerine göre büyükten küçüğe sıralanır (0 ≤ C_i ≤ 1).

4. Çözümlü örnek

Dört tedarikçi; maliyet (bin TL, küçük iyi), kalite puanı (büyük iyi) ve teslim süresi (gün, küçük iyi) kriterleriyle değerlendirilmiştir. Kurgusal örnek veri

Tedarikçi	Maliyet ↓	Kalite ↑	Teslim süresi ↓	TOPSIS C_i	Sıra
A	250	7	12	0,4874	3
B	210	6	15	0,3384	4
C	300	9	10	0,6616	1
D	230	8	14	0,5017	2
Entropi ağırlığı (w_j)	0,2822	0,3527	0,3651

Kalite ve teslim süresinde tedarikçiler daha çok farklılaştığı için bu kriterler daha yüksek ağırlık almıştır. C tedarikçisi en pahalı olmasına karşın kalite ve teslim süresinde en iyi değerlere sahip olduğundan ideal çözüme en yakın alternatiftir. Değerler ÇKKV kütüphanesiyle hesaplanmış ve bağımsız bir el hesabıyla doğrulanmıştır.

5. Dikkat edilecekler

Entropi negatif değer kabul etmez: Karar matrisinde negatif değerler varsa uygun bir dönüşüm ya da farklı bir ağırlık yöntemi (ör. CRITIC) gerekir.
Ağırlık yöntemi sonucu değiştirebilir: Bulguların sağlamlığı ağırlık duyarlılık analizi ve farklı sıralama yöntemleriyle karşılaştırma yapılarak sınanmalıdır.
Sıralama tersinmesi: Alternatif eklenip çıkarıldığında TOPSIS sıralaması değişebilir; bu durum raporlanmalıdır.

Kendi verinizle deneyin

ÇKKV Karar Destek Paneli verinizin yapısına göre yöntemi gerekçesiyle önerir; Entropi–TOPSIS dahil 70 yöntemi, duyarlılık analizini ve makale düzeninde Word raporunu tarayıcınızda çalıştırır.

Paneli aç

Kaynakça

Hwang, C. L., & Yoon, K. (1981). Multiple attribute decision making: Methods and applications. Springer-Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-642-48318-9
Shannon, C. E. (1948). A mathematical theory of communication. The Bell System Technical Journal, 27(3), 379–423. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x
Zeleny, M. (1982). Multiple criteria decision making. McGraw-Hill.