Örneklem büyüklüğü tek bir sayı değil, araştırmanın amacından türeyen bir karardır. Bir oranı ya da ortalamayı tahmin eden çalışmalar kesinliğe, hipotez sınayan çalışmalar istatistiksel güce, nitel çalışmalar ise veri doygunluğuna dayanarak gerekçelendirilir (Lakens, 2022). Bu sayfada en sık kullanılan yaklaşımlar formülleri ve örnek hesaplarıyla özetlenmiştir.
1. Önce yöntem: olasılıklı mı, olasılıksız mı?
Örneklemin değeri büyüklüğünden önce nasıl seçildiğine bağlıdır. Bulgular evrene istatistiksel olarak genellenecekse olasılıklı örnekleme gerekir; amaç bir olguyu derinlemesine anlamaksa bilgi açısından zengin birimler amaçlı olarak seçilir (Onwuegbuzie ve Collins, 2007, s. 283–287). Olasılıksız örneklerde seçilme olasılıkları bilinmediğinden örnekleme hatası hesaplanamaz ve genelleme ancak güçlü varsayımlarla savunulabilir (Baker vd., 2013).
| Araştırmanın durumu | Uygun yöntem |
|---|---|
| Evrenin tam listesi var, belirgin alt gruplar yok | Basit tesadüfi (ya da sistematik) |
| Tam liste var, alt grupların büyüklükleri biliniyor | Tabakalı örnekleme |
| Yalnızca grupların (okul, kurum, bölge) listesi var ya da evren dağınık | Küme ya da çok aşamalı örnekleme |
| Liste yok, alt grup oranları biliniyor | Kota örneklemesi (genelleme sınırlı) |
| Listelenemeyen, ulaşılması güç grup | Kartopu örneklemesi |
| Nitel araştırma | Amaçlı örnekleme |
2. Bir oranı tahmin etmek: Cochran formülü
Bir oranın (ör. katılımcıların yüzde kaçının bir görüşü paylaştığı) belirli bir güven düzeyinde ve hata payıyla tahmin edilmesi için gereken örneklem (Cochran, 1977):
Burada z güven düzeyine karşılık gelen standart normal değeri (%95 için 1,96), p evrende beklenen oranı, e ise kabul edilen hata payını göstermektedir. Oran bilinmiyorsa p = 0,50 alınır; bu değer p(1 − p) çarpımını en büyük kıldığı için en temkinli örneklemi verir. Evren büyüklüğü (N) biliniyorsa sonlu evren düzeltmesi uygulanır (Bartlett vd., 2001):
Örnek hesap
%95 güven, ±0,05 hata payı ve p = 0,50 için n0 = 1,96² × 0,50 × 0,50 / 0,05² = 384,15 → 385 kişi. Evren N = 1.200 ise n = 384,15 / (1 + 384,15/1.200) = 290,99 → 291 kişi.
3. Yamane formülü ve varsayımları
Türkiye'de sık kullanılan Yamane (1967) formülü:
Bu formül, genel formülün z = 2 ve p = 0,50 alınmış özel durumudur (Uakarn vd., 2021, s. 78). Bu nedenle yalnızca oran tahmini için uygundur; hipotez sınayan çalışmalarda güç analizi kullanılmalı ve varsayımlar yöntem bölümünde açıkça yazılmalıdır.
Örnek hesap
N = 1.000 ve e = 0,05 için n = 1.000 / (1 + 1.000 × 0,05²) = 285,71 → 286 kişi.
4. Krejcie ve Morgan tablosu
Krejcie ve Morgan (1970), χ² = 3,841, P = 0,50 ve d = 0,05 için evren büyüklüğüne karşılık gelen örneklemleri tablo hâlinde vermiştir:
| Evren (N) | 100 | 500 | 1.000 | 10.000 | 1.000.000 |
|---|---|---|---|---|---|
| Örneklem (s) | 80 | 217 | 278 | 370 | 384 |
Tablodaki değerler formülün en yakın tamsayıya yuvarlanmasıyla elde edilir; Örneklem Rehberi'nin hesapları tablonun 90 değerinin tamamıyla birebir aynıdır.
5. Hipotez sınayan çalışmalar: güç analizi
Grupları karşılaştıran ya da değişkenler arası ilişkiyi sınayan çalışmalarda örneklem; anlamlılık düzeyi (α), istatistiksel güç (1 − β) ve saptanması hedeflenen etki büyüklüğünün ortak işlevidir (Cohen, 1988). Hesaplar merkezî olmayan t, F ve ki-kare dağılımlarıyla yapılır; G*Power bu amaçla en yaygın kullanılan yazılımdır (Faul vd., 2007).
| Analiz (α = 0,05, güç = 0,80) | Küçük etki | Orta etki | Büyük etki |
|---|---|---|---|
| İki bağımsız grup, t testi (Cohen d: 0,20 / 0,50 / 0,80) — grup başına | 393 | 64 | 26 |
| Pearson korelasyonu (r: 0,10 / 0,30 / 0,50) — toplam | 783 | 85 | 28 |
Değerler Cohen (1992, Tablo 2) kaynaklıdır. Etki büyüklüğü öncelikle benzer çalışmalardan alınmalıdır; “orta etki” bir gelenek değeridir ve gerçek etki daha küçükse güç düşer (Lakens, 2022).
6. Küme örneklemesi ve yanıt oranı düzeltmeleri
Küme örneklemesinde aynı okul ya da kurumdaki birimler birbirine benzediğinden varyans artar; bu artış tasarım etkisiyle (deff) ifade edilir ve hesaplanan örneklem bu katsayıyla çarpılır (Kish, 1965; Kalton vd., 2005):
Burada m küme başına ortalama birim sayısını, ρ ise sınıf içi korelasyonu göstermektedir. Ayrıca yanıt vermeyecek kişiler için ulaşılacak sayı n / r ile büyütülür; örneğin %80 yanıt bekleniyorsa 385 / 0,80 = 481,25 → 482 kişiye ulaşılır (Bartlett vd., 2001).
7. Yapısal eşitlik modeli, faktör analizi ve nitel çalışmalar
- Yapısal eşitlik modeli: Gerekli örneklem model karmaşıklığına göre geniş bir aralıkta değişir (Wolf vd., 2013); gösterge/gizil değişken oranına dayalı bir alt sınır Westland (2010) tarafından önerilmiştir.
- Açımlayıcı faktör analizi: Örneklemin en az madde sayısının beş katı olması, kişi/madde oranının tercihen 10:1 tutulması önerilir (Büyüköztürk, 2002, s. 480).
- Nitel araştırma: Sayı formülle değil doygunlukla gerekçelendirilir; ampirik çalışmalarda doygunluğa görece türdeş evrenlerde 9–17 görüşmede ya da 4–8 odak grupta ulaşılmıştır (Hennink ve Kaiser, 2022). Gerekli sayı çalışmanın amacına ve örneklemin özgüllüğüne bağlıdır (Malterud vd., 2016).
Örneklem Rehberi araştırmanızı sade sorularla tanır; yöntemi gerekçesiyle önerir, örneklemi hesaplar ve denklemli, kaynakçalı yöntem metnini Word olarak verir. Ücretsizdir, verileriniz tarayıcınızdan çıkmaz.
Kaynakça
- Baker, R., Brick, J. M., Bates, N. A., Battaglia, M., Couper, M. P., Dever, J. A., Gile, K. J., & Tourangeau, R. (2013). Summary report of the AAPOR Task Force on Non-probability Sampling. Journal of Survey Statistics and Methodology, 1(2), 90–143. https://doi.org/10.1093/jssam/smt008
- Bartlett, J. E., II, Kotrlik, J. W., & Higgins, C. C. (2001). Organizational research: Determining appropriate sample size in survey research. Information Technology, Learning, and Performance Journal, 19(1), 43–50.
- Büyüköztürk, Ş. (2002). Faktör analizi: Temel kavramlar ve ölçek geliştirmede kullanımı. Kuram ve Uygulamada Eğitim Yönetimi, 32, 470–483. DergiPark
- Cochran, W. G. (1977). Sampling techniques (3rd ed.). John Wiley & Sons.
- Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
- Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155–159. https://doi.org/10.1037/0033-2909.112.1.155
- Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39(2), 175–191. https://doi.org/10.3758/BF03193146
- Hennink, M., & Kaiser, B. N. (2022). Sample sizes for saturation in qualitative research: A systematic review of empirical tests. Social Science & Medicine, 292, 114523. https://doi.org/10.1016/j.socscimed.2021.114523
- Kalton, G., Brick, J. M., & Lê, T. (2005). Estimating components of design effects for use in sample design. In United Nations, Household sample surveys in developing and transition countries (Chapter VI, pp. 95–121). United Nations.
- Kish, L. (1965). Survey sampling. John Wiley & Sons.
- Krejcie, R. V., & Morgan, D. W. (1970). Determining sample size for research activities. Educational and Psychological Measurement, 30(3), 607–610. https://doi.org/10.1177/001316447003000308
- Lakens, D. (2022). Sample size justification. Collabra: Psychology, 8(1), 33267. https://doi.org/10.1525/collabra.33267
- Malterud, K., Siersma, V. D., & Guassora, A. D. (2016). Sample size in qualitative interview studies: Guided by information power. Qualitative Health Research, 26(13), 1753–1760. https://doi.org/10.1177/1049732315617444
- Onwuegbuzie, A. J., & Collins, K. M. T. (2007). A typology of mixed methods sampling designs in social science research. The Qualitative Report, 12(2), 281–316. https://doi.org/10.46743/2160-3715/2007.1638
- Uakarn, C., Chaokromthong, K., & Sintao, N. (2021). Sample size estimation using Yamane and Cochran and Krejcie and Morgan and Green formulas and Cohen statistical power analysis by G*Power and comparisons. APHEIT International Journal, 10(2), 76–88.
- Westland, J. C. (2010). Lower bounds on sample size in structural equation modeling. Electronic Commerce Research and Applications, 9(6), 476–487. https://doi.org/10.1016/j.elerap.2010.07.003
- Wolf, E. J., Harrington, K. M., Clark, S. L., & Miller, M. W. (2013). Sample size requirements for structural equation models: An evaluation of power, bias, and solution propriety. Educational and Psychological Measurement, 73(6), 913–934. https://doi.org/10.1177/0013164413495237
- Yamane, T. (1967). Statistics: An introductory analysis (2nd ed.). Harper & Row.